Претрага


Анкета
Koliko dnevno provodite vremena na društvenim mrežama

više od dva časa
oko dva časa
manje od jednog časa


Резултати
часовник
Сјеница
Бројач посета
Календар
Новембар 2017
НЕДПОНУТСРЕЧЕТ ПЕТСУБ
1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930


Банери
                                                       

     
                                            
Администрација


природни бројеви и својства

Скуп природних бројева означавамо са N={1, 2, …,н,..}
Ово је бесконачан скуп. 
Чине га парни и непарни бројеви. 
Парни су; 2,4,…2n, а непарни 1, 3, .., (2n+1)
Сваки природни број има свог следбеника. 
Следбеник броја n  је n+1. сви природни бројеви сем броја 1 имају свог предходника. Предходник броја n је број n-1.
Скупу природних бројева не припада број 0 (нула). Број 0 можемо посматрати у овом скупу. То је скуп N_0=N U {0}

Бројеве можемо означавати малим словима (општи бројеви): а, б,...
За два различита броја а и б из N важи једна од релација

а < б (5 < 6) 
а = б (7=7)
а > б (6 > 5) 


 
Сабрати два броја а и б значи наћи број ц такав да је 
а + б = ц

Бројеви а и б су сабирци (суманди), а број ц збир (сума). 
У скупу N_0 за сабирање важе следеће особине:

1.Нула је неутрални елемент у односу на сабирање

а+0=а и 0+а=а. 
5+0=5 И 0+5=5


2.Комутативност сабирања

а+б=б+а. 
5+6=11
6+5=11
5+6=6+5

3.Асоцијативност сабирања
(а+б)+ц = а+(б+ц). 

(2+6)+ 8= 8 + 8=16 
2+(6 + 8 )=2+14=16 
(2 + 6)+ 8 = 2+(6 + 8 ) 

Одузети број б од броја а значи наћи број ц такав да је 
а– б = ц (а ≥ б)

Одузимање у скупу Н_0 није дефинисано за а<б.
2 - 5 

Број а је умањеник, број б је умањилац а број ц разлика (диференција). 

За сваки број а из скупа Н_0 вриједи: 
а – 0 = а и а – а = 0. 
4 - 0 = 4 
9 - 9= 0 

Помножити два броја а и б значи наћи број ц такав да је   аб=ц
Број а је множеник (мултипликанд), број б је множилац (мултипликатор), а број ц је производ (продукт). 

Множеник и множилац једним именом зову се фактори
Множењем бројева из скупа природних бројева добије су увијек број из скупа природних бројева 

За множење природних бројева важе следеће особине: 
1. Број 1 је неутрални елемент у односу на множење 
а•1=а и 
1•а=а 
3•1=3 1•7=7 

2. Ако је један чинилац 0 тада је производ 0. 
а•0=0 и 0•а=0 
: 6•0=0 0•2=0 

3. Комутативност множења
a•b=b•a 
5•6=30 
6•5=30 
5•6=6•5 

4. Асоцијативност множења 
a•(b•c)=(a•b)•c 
2•(4•3)=2•12=24 
(2•4)•3=8•3=24 
2•(4•3)=(2•4)•3 

5. Дистрибутивност множења према сабирању 
(a+b)•c=a•c+b•c 
(4 + 3 )•2=7•2=14 
4•2+3•2=8+6=14 
(4+3)•2=4•2+3•2 

6. Дистрибутивност множења према одузимању 
(a-b)•c=a•c-b•c za a≥ b 
(12-3)•2=9•2=18 
12•2-3•2=24-6=18 
(12-3)•2=12•2-3•2 



Ако у задатку имамо рачунске операције истога степена рачунамо их по редоследу како су назначене. 

18-2+4=16+4=20 18:2:3=9:3=3 

Ако имамо рачунске операције различитих степена, прво множимо и делимо, а затим сабиремо и одузимамо. 

2+3•4=2+12=14 
Ако узадатку имамо заграде, најпре израчунавамо оно што је у њима. 
(2+3)•4=5•4=20 
У математици се користе округле (, углате [ и витичасте { заграде. Најприје рачунамо оно унутар округлих затим унутар углатих и на крају унутар витичастих заграда. 

1. један сабирак= збир - други сабирак
a=c-b i b=c-a 
1+3=4 → 3=4-1 и 1=4-3 
односно за једначине имамо
x+4=8 
x=8-4 
x=4 
2.умањеник = разлика + умањилац 
a=c+b 
12-3=9 → 12=9+3 
Једначине
x-6=2 
x=2+6 
x=8 
3. умањилац = умањеник - разлика 
b=a-c 
12-3=9 → 12=9+3 → 3=12-9 
Оденосно 
16-x=2 
16=2+x 
x=16-2 
x=14
4. Један чинилац = производ : други чинилац 
5. a=c:b i b=c:a 

2•4=8 → 2=8:4 → 4=8:2 
односно
x•5=20 
x=20:5 
x=4 
5. Дељеник = количник • делилац a=c•b 
32:8=4 → 32=4•8 
односно
x:7=4 
x=4•7 
x=28 
6. Делилац = дељеник : количник b=a:c 
32:8=4 → 8=32:4 
односно
28:x=4 
x=28:4 
x=7 
 
Задаци за вежбање


Задатак 1

Израчунати вредност израза:
438 + 162 : 6 =
60 : 6 + 4 * 123
Задатак 2

Израчунати збир најмањег и највећег троцифреног броја, који се састоји од цифри: 0,2, 6 ако се цифре 
не понављају
понављају
 
 

Израчунати вредност израза:
438 + 162 : 6 =
60 : 6 + 4 * 123

438+162:6=
438+27=465

60:6+4*123=
10+492=502
 
Задатак 2

Израчунати збир најмањег и највећег троцифреног броја, који се састоји од цифри: 0,2, 6 ако се цифре 
не понављају
понављају


највећи задани троцифрено број је 620, а најмањи 206

620+260=880

Највећи задани троцифрени број је 666, а најмањи 200

666+200=866
 
Задатак 3

Постоји ли природни број чији је производ цифри 1386.

Задатак 4

Ученик је у току 19 дана решио 73 задатка. Сваког од првих 11 дана решио је по x узадатака, а сваког од преосталих дана по y задатака. Одредити x и y


Задатак 5

Одредити цифре x, y тако да број 1984xв буде дјељив са 8 и 9.



Задатак 3

Постоји ли природни број чији је производ цифри 1386.


Задани број 1386 раставимо на просте факторе

1386=2*3*3*7*11

Посто су фактори броја 1386 бројеви 81, 2, 3, 3, 7 и 11 он не мозе бити производ цифри неког броја, зато сто цифра броја мозе бити једноцифрени а не двоцифрени број.
 



Задатак 4

Уценик је у току 19 дана ријесио 73 задатка. Сваког од првих 11 дана ријесио је по x узадатака, а сваког од преосталих дана по y задатака. Одредити x и y


19-11=8
11x + 8y =73
у скупу Н ова једнацинаq има висе рјесења. Посматрајмо скуп {1,2,3,4,5,6,}

за x=1 имамо 73-11=62 ( није дјељиво са 8 )
за x=2 имамо 73-2=51 ( није дјељиво са 8 )
за x=3 имамо 73-33=40
за x=4 имамо 73-44=29 ( није дјељиво са 8 )
за x=5 имамо 73-55=18 ( није дјељиво са 8 ) 
за x=6 имамо 73-66=7 ( није дјељиво са 8 )

из наведеног видимо да је само за x=3 остатак 8y=40 односно
y=5, тј (x, y)=(3,5)
 



Задатак 5

Одредити цифре x, y тако да број 1984xв буде дјељив са 8 и 9.


да би број 194xy био дјељив са 9 мора бити 
1+9+8+4+x+y=22+x+y дјељив са 9
нејмањи такав број је
22+x+y=27
x+y=5
Ову једнакост задовољавају парови бројева 0, 5; 1, 4; 2,3;3, 2;4, 1; и 5, 0
Односно имамо бројеве
198405
198414
198423
198432
198441
198450

Да би број био  дјељив са 8 y мора бити паран број и број xy дјељив са 78
односно тражени број је 198432

Следећи број који задовољава услов дељивости збира 22+x+y са 9 је
22+x+y=36
x+y=14
пошто x и y морају бити једноцифрени бројеви број xy мора бити
68, 86 или 77
како ни један од ових бројева није дјељив са 8 тразени број је 198432
 
РЕД     РАЧУНСКИХ    ОПЕРАЦИЈА

У сложенијим задацима:
1. рачунамо изразе у заградама, а остало препишемо
2. множимо и делимо, остало препишемо 
3. сабирамо и одузимамо (по реду)


100 – 5*4 - 30 : 6 + 10 – 64:8 =
100-20-5+10-8=
80-5+10-8=
75+10-8=
85-8=77

Због прегледности и лакшег праћења решавања задатка након знака = пожељно је да идемо у нови ред.

При решавању задатка прво видимо шта прво рачунамо. У нашем примеру то је множење и дељење. Подцртамо све што треба да урадимо прво. То израчунамо а остало преписујемо по реду. На исти начин радимо и следеће редове.


2*4*2 - 81:9-7*5 =
84-9-35 =
75-35 =
40



3*2* 4:8*9 =
6*4:8*9=
24:8*9 =
3*9 =
27

Ако је у задатку само сабирање и одузимање, односно множење и дељење рачунске операције изводимо по реду.

3*2*4:8*9 = 27

у овом случају , кад је лако израчунати напамет не морамо задатак решавати поступно већ га урадимо напамет

4*2*6+2*7 =
48+14=
62



8*•7–17*3 + 3*3*8 =
56- 51+72 =
5+72 =
77

50-7*7+36:2 =
50-49 +18 =
1+18 =19

6 302+18-70*90 =
6 302+18-6 300 =
6 320-6 300 =20

У изразима који су задани са заградама имамо

12+(13+14) • (70:10) =
12+27*7 =
12 + 189 =201

25-(4+3*6) =
25-(4+18) =
25-22 =3

Ако у загради имамо више рачунских операција онда прво у загради урадимо рачунске операције исто као да нема заграде стим да заграду препишемо а тек онда се ослобађамо заграде.
Заграде смо се ослободили тек онда кад добијемо један број као резултат израза у њој


25-(4+3*6) =
25-4+18 =
21+18 =
39 ( нетачно)

Ово је пример шта се догоди ако једноставно испустимо заграду, односно ако не израчунамо прво израз у њој.

25-(4+3*6) =
=25–(4+18) =
25-22=
3 ( тачно)

заграде могу бити
округле      ( )
угласте       []
витичасте    {}








Код постављања задатка заграде се постављају на следећи начин     {[()]}
Заграда се ослобађамо на тај начин сто прво израчунамо израз у малој , затим у угластој и на крају у витичастој загради.

30-[31-(20+8 )]*9 =
30-[31-28]*9 =
30-3*9 =
30-27=
= 3

2*{80-[(20*10):(32:8 )]}=
2*{80-[200:4]}
2*{80-50}=
2*30=
60

150-{ 52-[4*(30-6*4):2]}*3 =
150-{52-[4*(30-24):2]}*3 =
150-{52-[4*6:2]}*3=
150-{52-12}*3=
50-40*3=
150-120=
30
 



Задатак 6
Одредити 5 различитих природних бројева чији је производ 420 а збир 20.

Задатак 7

Доказати да је за сваки природан број н број (10^н +35)/45 такође природан број.

Задатак 8

Одредити најмањи седмоцифрени број дјељив са 36 чије су све цифре различите.